Question

若对任意的n阶方阵b都有ab=0则a=0 证明

Answer 1

∵AB=0∴r(A)+r(B)≤n.∵B为任意方阵,∴r(B)可为n,此时r(A)≤0,所以A=0.（若A≠0,则r(A)≥1）