Question

tr代表什么意思？

Answer 1

trA代表矩阵A的迹。

在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。

trA是主对角线上元素之和：a11+a22+...ann。

相关性质介绍：

1、迹是所有对角元的和；

2、迹是所有特征值的和；

3、某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。

扩展资料：

相关定理介绍如下：

一、定理：tr(ABC) = tr(CAB) = tr(BCA)

这个是tr(AB)=tr(BA)的推广定理，很容易证明，即：

根据定理tr(AB)=tr(BA)可知：

tr(ABC)=tr((AB)C)=tr(CAB)，tr(ABC)=tr(A(BC))=tr(BCA)，所以tr(ABC)=tr(BCA)=tr(CAB)

这个定理的实质就是：ABC的各种循环形式的矩阵乘函数的迹都相等，如下解释：

ABC的循环形势有三种：ABC、BCA，CAB。就是从ABCABC中依次取以A,B,C开头且含有A、B、C的依次是：ABC、BCA、CAB，他们三个的迹相等。

二、定理：tr(A)=tr(A')，其中这里的A'表示A的转置矩阵。

矩阵转置不改变矩阵的主对角线上的所有元素，所以A和A的转置矩阵的迹一定相等。

三、定理：d(tr(XB))=d(tr(BX))=B'

即：XB矩阵乘函数的迹对X求导 结果等于矩阵B的转置。

参考资料来源：百度百科-矩阵的迹