Question

正项级数的敛散性怎样判断？

Answer 1

无穷级数常见6个公式是ln(x+1)的麦克劳林级数：x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n+1)x^n/n+...。

x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...（阿贝尔第二定理）-1<x<1时1 bdsfid="118" (1+x^2)="1-x^2+x^4-x^6+...+((-1)^n)(x^(2n))+...两边积分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+。

正项级数及其敛散性：

正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列，就得到了一个单调上升数列。而对于单调上升数列是很容易判断其敛散性的：正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。有界性可以通过许多途径来进行判断，由此我们可以得到一系列的敛散性判别法。

以上内容参考：百度百科-无穷级数

Answer 2

有很多判别法
例如：lim a(n+1)/a(n)<r <1,其中r是一个实数