设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1 我来答 1个回答 #热议# 普通体检能查出癌症吗？ 天罗网17 2022-07-22 · TA获得超过6192个赞 知道小有建树答主 回答量：306 采纳率：100% 帮助的人：73.4万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 A^k=O.则A≠I I-A^k=（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1) 而A^k=O 则（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I 则由可逆矩阵 A*A^(-1)=A^(-1)*A=I 所以对（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I有 (I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=（I-A）^（-1） 得证 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2021-09-16 设A为n阶矩阵，且A不是零矩阵，，且存在正整数k≥2，使A^k=0，证明：E-A可逆，且（E-A)=E+A+A^2+……A^k-1 3 2022-11-08 设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1)？ 2022-06-17 设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1) 2022-10-19 设矩阵A^k=0矩阵(k为正整数),证明(E-A)^(-1)=E+A+A^2+...+A^(k-1)？ 2022-08-27 设矩阵A^k=0矩阵(k为正整数),证明(E-A)^(-1)=E+A+A^2+...+A^(k-1) 2022-08-26 矩阵问题 A是n阶方阵,若A^k=2E（k为正整数）,证明（A*）^K=2^(n-1)E 2022-07-21 关于矩阵? 1、若A^k=O,(k是正整数）,求证：（I-A)^-1=I+A+A^2+……+A^k-1. 2022-10-19 矩阵问题A是n阶方阵,若A^k=2E（k为正整数）,证明（A*）^K=2^(n-1)E？ 为你推荐：
