Question

设y=x+lnx,则dx/dy=?解题过程中两边取对数lnx=ylny怎么算出来的？

两边取对数得lnx=ylny，再对x求导得1/x=(dy/dx)lny+dy/dx,dy=1/x(1+lny)dx

Answer 1

说真的我两边取了对数了之后也没有得到它的那个结果，未免太诡异了一些。

其实不妨你就直接在它的原式里面求导：

因为是求dx/dy，所以现在y是自变量，x是因变量。相当于就是求x'

（y）'=(x+lnx)'
1=x'+x'/x，解出x'=x/(x+1)

所以dx/dy=x/(x+1)

也算是一个求导的结果，从某种程度上讲和你给的答案是等价的。隐函数的导数确实都很诡异，诶……

Answer 2

应该是不对的。lnx=ylny--》x=y^y 跟y=x+lnx根本不一样。我看它最后得的dy=1/x(1+lny)dx 也不是题目要求的dx/dy=? 估计是印错了

y=x+lnx,则dx/dy=?
dy/dx=1+1/x=(1+x)/x-->dx/dy=x/(1+x)