Question

二阶常系数齐次线性微分方程的通解是什么？

Answer 1

二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程的通解。

特征方程的几种情况：

（1）特征方程有两个不相等的实数根，r1≠r2,则1-1的通解为：y=C1e(r1x)+C2*e(r2x)。

（2）特征方程有两个相等的实数根，r1=r2=r，方程1-1的通解为：y=(C1+C2x)e^(rx)。

（3）特征方程有一对共轭复根，通解为：y=e^(αx）（C1cos(βx)+C2*sin(βx))。