已知函数f(x)=1+2根号3sinxcosx+2cos^2x?

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2022-10-14 · TA获得超过5534个赞
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f(x)=1+2(√3)sinxcosx+2(cosx)^2
f(x)=2(√3)sinxcosx-[1-2(cosx)^2]+2
f(x)=(√3)sin2x-cos2x+2
f(x)=2{[(√3)/2]sin2x-(1/2)cos2x}+2
f(x)=2[sin(π/3)sin2x-cos(π/3)cos2x]+2
f(x)=2cos(2x+π/3)+2
1、最小正周期:
2π/2=π
2、单调减区间:
f(x)=2cos(2x+π/3)+2
f'(x)=-4sin(2x+π/3)
令:f'(x)<0,即:-4sin(2x+π/3)<0
整理,有:sin(2x+π/3)>0
解得:kπ+π/3>x>kπ-π/6,k=0、±1、±2、±3……
即:f(x)的单调减区间是:x∈(kπ-π/6,kπ+π/3) ,k=0、±1、±2、±3……,2,去尼玛,自己算去,2,(1)f(x)=1+2√3sinxcosx+2cos^2x=2+√3sin2x+cos2x=2+2sin(2x+π/6),所以最小正周期为π;
(2)因为正弦函数在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k为整数)上单调递减,
所以2kπ+π/2<2x+π/6<2kπ+3π/2,所以kπ+π/6 所以函数f(x)的单调减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3],1,已知函数f(x)=1+2根号3sinxcosx+2cos^2x
求函数f(x)的最小正周期
求函数f(x)的单调减区间
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