5设f'(arcsinx)=1+x则f(x)=
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f'(arcsinx)=1+x
[1/√(1-x^2)]f'(arcsinx) = (1+x)/√(1-x^2)
d/dx f(arcsinx) =(1+x)/√(1-x^2)
f(arcsinx)
=∫ (1+x)/√(1-x^2) dx
=∫ (1+x) darcsinx
=(1+x)arcsinx -∫ arcsinx dx
=(1+x)arcsinx -xarcsinx +∫ [x/√(1-x^2)] dx
=(1+x)arcsinx -xarcsinx -√(1-x^2) +C
=arcsinx -√(1-x^2) +C
ie
f(x) = x-cosx + C
[1/√(1-x^2)]f'(arcsinx) = (1+x)/√(1-x^2)
d/dx f(arcsinx) =(1+x)/√(1-x^2)
f(arcsinx)
=∫ (1+x)/√(1-x^2) dx
=∫ (1+x) darcsinx
=(1+x)arcsinx -∫ arcsinx dx
=(1+x)arcsinx -xarcsinx +∫ [x/√(1-x^2)] dx
=(1+x)arcsinx -xarcsinx -√(1-x^2) +C
=arcsinx -√(1-x^2) +C
ie
f(x) = x-cosx + C
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