怎样求椭圆的方程?

 我来答
教育小百科达人
2023-01-22 · TA获得超过156万个赞
知道大有可为答主
回答量:8828
采纳率:99%
帮助的人:474万
展开全部

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,其上一点为(x0,y0) (y0不等于0)

则此椭圆长轴顶点为(a,0),(-a,0)

则两连线的斜率分别为y0/(x0-a),y0/(x0+a)

乘积为y0^2/(x0^2-a^2) 式子1

又因为点在椭圆上,故有b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2

即y0^2=b^2(a^2-x0^2)/a^2

代入式子1,约掉a^2-x0^2可得乘积为 -a^2/b^2

此值与该点的坐标无关,在椭圆确定时为定值。

圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状(如何“伸长”)由其偏心度表示,对于椭圆可以是从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。

扩展资料:

椭圆是封闭式圆锥截面,由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处:抛物线和双曲线,两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形,除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点,使得曲线上的每个点的距离与给定点(称为焦点)的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行是一个常数。

椭圆的面镜(以椭圆的长轴为轴,把椭圆转动180度形成的立体图形,其内表面全部做成反射面,中空)可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处;椭圆的透镜(某些截面为椭圆)有汇聚光线的作用(也叫凸透镜),老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片(这些光学性质可以通过反证法证明)。

参考资料来源:百度百科--椭圆

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
吉禄学阁

2024-04-18 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
采纳数:13655 获赞数:62493

向TA提问 私信TA
展开全部

椭圆的标准方程是什么?

在数学的世界中,几何学占据着举足轻重的地位。从古希腊时代的欧几里得到现代的黎曼,无数伟大的数学家为我们揭示了这个世界的形状与结构。今天我们要探讨的是一个看似简单但却充满奥秘的对象——椭圆。

                                     

  • 一、引子

  • 椭圆作为一种平面曲线,在物理学、工程学乃至天文学等领域都有着广泛的应用。生活中我们随处可见它们的身影:从汽车的大灯到飞机的机翼,再到遥远星球的运动轨迹,无处不闪耀着椭圆的光辉。 

  • 二、椭圆的定义

  • 椭圆的本质是一个关于两点(即焦点)的性质。我们可以将椭圆定义为这样一个平面曲线:对于曲线上任意一点P以及两个定点F1、F2(称为焦点),满足PF1+PF2=2a(其中a为常数)。换句话说,椭圆上的点到两焦点的距离之和恒等于定值2a。

                                         

    请点击输入图片描述

  • 三、椭圆的标准方程

  • 为了更好地描述椭圆,我们需要引入坐标系。椭圆的标准方程分为两种情况:

    当焦点在x轴上时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)。

    当焦点在y轴上时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1 (a>b>0)。

    其中,a表示椭圆长轴的半径,b表示椭圆短轴的半径,c表示焦点到椭圆中心的距离,且满足关系a^2 - c^2 = b^2。这些参数和性质在解决与椭圆相关的问题时非常重要。

                                         

    请点击输入图片描述

  • 四、结论

  • 至此,我们已经展示了椭圆的基本特性及其标准方程。尽管它看起来十分简洁明快,但这背后蕴含着丰富的几何意义和深刻的数理内涵。

    椭圆作为一门基础而又深邃的学问,值得我们投入更多的时间和精力去研究。

                                       

    请点击输入图片描述

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式