Question

二次函数y=ax^2+bx+c的图像的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A（1，0）和点B（0，1）

（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由
（2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为C，当△AMC面积等于△ABC面积的1.25倍时，求a的值
⑶是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形。若存在，请求出a的值；不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）顶点在第二象限，则
-2a/b<0
(4ac-b^2)/4a>0
同时曲线过A，B两点
a+b+c=0
c=1
综上：-1<a<0
(2)两三角形同底，则
(4ac-b^2)/4a=1.25
同时：a+b+c=0
c=1
则：a=(3^0.5-3)/2

(3) 不存在。角ABC=45度
如果存在 则 A必为曲线的顶点，也题设的 顶点在第二象限矛盾。

Answer 2

(1)a<0，因为M在第二象限，则(4ac-b^2)/4a>0,由题意得c=1,即1-b^2/4a应恒大
于0，a<0(画图也可弄明白）
（（2）（3）也可用画图理解，我就不说了）