Question

已知f（ x）=√（1- x²)，求不定积分。

Answer 1

x = sinθ，dx = cosθdθ

∫√（1 - x²) dx

＝∫√（1 - sin²θ）（cosθdθ）

＝∫cos²θdθ

＝∫（1 + cos2θ）／2 dθ

＝θ／2 + (sin2θ）／4 + C

= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ）／2 + C

= (arcsinx)/2 + (x√（1 - x²))/2 + C

= (1/2) + C

不定积分

设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）＋C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）＋C，其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2，不能推出c1=c2。