证明 在有6个结点、12条边的连通平面简单图中，每个区域用3条边围成．
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【答案】：根据平面图的欧拉公式v-e+r=2，得知r=2+12-6=8．因为∑i=18deg(ri)=2e=24，而deg(ri)≥3，故必有deg(ri)=3，即每个区域用3条边围成．该平面图分8个区域，又因为每条边都是两个区域的交界线，即共有2×12=24条围成区域的边(在构成区域时每条边被用了2次，故将围成区域的边看作24条)．简单连通平面图的每个区域至少由3条边围成，所以该平面图的每个区域都由24÷8=3条边围成．
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