Question

P是等边三角形ABC内任意一点，连结PA、PB、PC

（1）证明：以PA、PB、PC 为边必能组成三角形
（2）一般的三角形是否具有这一性质？请给予证明

Answer 1

（1）证明：
首先按照题意画出图。
然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合，
此时A点与B点重合，P点到达的新位置设为D点。
连接DP。
由于角DCP为60度且CD=CP，所以三角形DCP为正三角形，
所以DP=CP，而由于旋转不改变边长，
所以BD=AP，此时可见，BD、DP、BP构成了三角形，
即为PA、PB、PC构成了三角形。
（2）一般的三角形不具有这一性质
很容易给出反例
画一个瘦长形的等腰三角形（腰长AB、AC远大于底边长BC）
三角形内取一点无限接近于底边的一个端点
则PB+PC约等于BC
PA约等于AB
AB远大于BC
所以PB+PC＜PA
不能满足三角形两边之和大于第三边。

Answer 2

(1)PA+PB>AB AB>PC 所以PA+PB>PC
同理 PB+PC>PA
所以以PA、PB、PC 为边必能组成三角形
（2）不具有
在钝角三角形中就不可以

Answer 3

任意两边之和大于第三边
PA+PB>AB>PC(等边△)
同理得出PA,PB,PC必能组成△
2
不具有
找个反例就可以