Question

高中数学 排列组合？

两个人从 A B C D E F中任选三个字母, 求两个人选择的字母至少有两个相同的情况有多少种？

已知正确答案:
分类
一种: 两人选的三个字母都相同的情况种数: C(6,3) * 1 = 20 (第一个人6个字母任选3个C(6,3), 第一个人确定了, 第二个人就一种情况)

二种: 两人选的字母只有两个相同的情况种数: C(6,2) * C(4,1) * C(3,1) = 180 (6个字母中选择2个字母作为相同的字母, 其中一人从剩余4个字母中选择一个, 另一人从剩余3个字母中选择一个)
所以共计200种

我的错误理解:
C(6,3) * C(3,2) * C(4,1) * C(4,1) = 960种
从6个字母中选择3个字母, 再从3个字母中选择两个字母作为相同字母, 两人再从剩余4个字母中选择一个字母

我知道我的答案结果错了, 正确答案分类的思路的我也能理解, 但我始终不理解我的思路错在哪儿了

排列组合 概率好难学啊, 自己做错了都不知道怎么错的
好心的哥哥姐姐帮帮孩子吧

Answer 1

排列组合是高中数学中的重要知识点，包括排列、组合、二项式定理等。

1. 排列

排列是指从一组元素中选取一部分元素进行排列。具体来说，从n个元素中选取r个元素进行排列的个数记为 nPr，计算公式为：nPr = n! / (n-r)!，其中“!”表示阶乘运算。

例如，从5个不同的元素中选取3个元素排列，有5P3 = 5! / (5-3)! = 60种不同的排列方式。

2. 组合

组合是指从一组元素中选取一部分元素进行组合。具体来说，从n个元素中选取r个元素进行组合的个数记为 nCr，计算公式为： nCr = n! / (r!(n-r)!)。

例如，从5个不同的元素中选取3个元素组合，有5C3 = 5! / (3!(5-3)!) = 10种不同的组合方式。

排列和组合的区别在于排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。

3. 二项式定理

二项式定理是指在任意次幂的展开式中，相邻项之间的系数呈等比数列的规律。具体来说，对于任意实数a和b，以及任意自然数n，都有以下公式成立：

(a+b)^n = C(n,0)·a^n·b^0 + C(n,1)·a^(n-1)·b^1 + ... + C(n,n)·a^0·b^n

其中，C(n,r)表示从n个元素中选取r个元素进行组合的个数。即C(n,r) = nCr = n! / (r!(n-r)!).

以上就是高中数学中排列组合的基本内容，希望能帮助到你。