Question

高中数学排列组合？

答案是五十四分之十九，实在不会做了，求助各位大神

Answer 1

将0—9这10个数字分为3类：
①{0，3，6，9}——可以被3整除
②{1，4，7}——被3除余1
③{2，5，8}——被3除余2
（1）从①中任取三个数字，组成的三位数一定能被3整除，C<3,1>·C<3,1>·C<2,1>=18

从②中任取三个数字，也满足条件，P<3,3>=6
从③中任取三个数字，也满足条件，P<3,3>=6
（2）从①②③中分别取一个数字，也满足条件
(i)①中不取0时：C<3,1>C<3,1>C<3,1>P<3,3>=162
(ii)①中取0时：C<3,1>C<3,1>C<2,1>P<2,2>=36
能被3整除的总计有18+6+6+162+36=228
所有的不同数字的三位数有C<9,1>C<9,1>C<8,1>=648
所以，该概率P=228/648=19/54

Answer 2

分母C(9,1)A(9,2)
将0,1,2,...,0按除以3的余数分为3类
A={0,3,6,9} ，B={1,4,7}，C={2,5,8}
分子：三个数与3同余，即均来自A或B或C(3,1)A(3,2)+A(3,3)+A(3,3)=30
A，B，C中各取一个数字：C(3,1)C(3,1)C(3,1)A(3,3)+C(3,1)C(3,1)C(2,1)A(2,2)=162+36=198
概率为(30+198)/(9×9×8)=19/54

Answer 3

26.用0-9的数字可组成9P(9,2)=9*9*8=648个没有重复数字的三位数，

能被3整除的三位数的数字和也能被3整除，
把0-9的数字按被3除的余数分类：
余数为0的：0，3，6，9.从中任取3个，有C(4,3)=4组；
余数为1的:1,4,7.可有1组；
余数为2的：2，5，8.可有1组；
余数分别为0，1，2的分别取1个，可有4*3*3=36组。
其中含0的有3+9=12组，不含0的30组。
含0的每组可组成4个三位数，不含0的每组可组成6个三位数，共可组成
4*12+6*30=48+180=228个三位数，
所求概率=228/648=19/54.