Question

知道两个向量的坐标,怎么求他们所夹的三角形的面积?

高级点的方法啊

Answer 1

　　根据向量计算公式、性质及正弦定理可以求得两个向量所夹三角形的面积。

1. 根据向量性质求解所夹角余弦值：

   |a|=√[x1^2+y1^2]；|b|=√[x2^2+y2^2]；a*b=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2
   cos<a,b>=a*b/[|a|*|b|]=(x1x2+y1y2)/[√[x1^2+y1^2]*√[x2^2+y2^2]]

2. 利用反三角函数求解夹角角度：<a,b>=arcsin{(x1x2+y1y2)/[√[x1^2+y1^2]*√[x2^2+y2^2]]}

3. 正弦定理：S=1/2|a||b|sin<a,b>，其中a,b是两个向量的长度，<a,b>为两个向量所夹的角度。

　　例：a=(1,1)，b=(0,1)

1. 则有|a|=√2，|b|=1，a·b=1*0+1*1=1，cos<a,b>=1/(√2*1)=√2/2

2. <a,b>=arccos(√2/2)=π/4

3. S=1/2*√2*1*sin(π/4)=1/2

Answer 2

面积=1/2*||向量1×向量2||

向量1×向量2,为向量的外积，
计算方法为，坐标 向量1(a,b,c),向量2(d,e,f),
|i j k|
|a b c|
|d e f|=xi+yj+zk

注
|i j k|
|a b c|
|d e f|为行列式，解得=xi+yj+zk

||向量1×向量2||=√(xi+yj+zk)=√(x^2+y^2+z^2) 注x^2为X的平方，√为根号

面积=1/2*||向量1×向量2||=1/2)√(x^2+y^2+z^2)

Answer 3

解：对于三角形abc已知向量ca和向量cb
则面积s=1/2*ca*cb*tan(c).(ca和cb是指的向量)