Question

在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,a^2+b^2-c^2=ab,CM是三角=2形ABC的外接圆直径,

BM=11,AM=2,求CM的长

Answer 1

∵CM是三角形外接圆的直径，
∴∠CAM=∠CBM=90°,(圆内接三角形的一条边过圆心，则此三角形是
直角三角形)。
∵a^2+b^2-c^2=ab，
∴由余弦定理得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=ab/(2ab)
=1/2
∴∠ACB=60°，从而，∠AMB=120°.
在△ABM中，应用余弦定理，得AB²=AM²+BM²-2AM*BM*cos∠AMB
=2²+11²-2*2*11*cos120°
=147.
则AB=7√3.
在应用正弦定理，得CM=AB/sin∠AMB=7√3/(√3/2)
=14.
故CM的长是14.

Answer 2

依余弦定理很容易就可求出角C=60度 则角AMB=120度 在三角形AMB中 再用余弦定理可求出c^2=147 然后根据正弦定理sinc^2=(c/2r)^2可求到CM=2r=14