Question

求函数y=sin^4xcosx+sinxcos^4x

(0<x<派/2)的最大值

Answer 1

sinXcosX(sin^3x+cos^3x)=sinxcosx(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x-sinxcosx) 设sinx+cosx=y 所以 sinxcosx=(y^2-1)/2 原式=（y^2-1)(3-y^2)y/4 又因为y=<根号2 =（y^2-1)(3-y^2)y=<y((y^2-1+3-y^2)/2)^2=y=<根号2 所以原式最大值为根号2/4 在y=根号2时取得，即sinX=cosX=根号2/2取得

Answer 2

y=sin5x
0<5x<5派/2
-1<=y<=1
最大值是1