Question

初二数学几何证明题（附图）

如图，已知矩形ABCD中，BC=2，AE垂直于BD，垂足为点E，∠BAE=30度，求三角形ECD的面积

Answer 1

图里面有详细过程，不清楚可以看下面哦！

解：证明如下：

因为矩形ABCD

所以∠BAD为90度

因为∠BAE为30度

所以∠EAD为60度

因为AE垂直于BD

所以∠ADE为30度

因为AD//BC

所以∠DBC为30度

因为∠BCD为90度

所以BD＝2DC     

由勾股定理，

DC^2+BC^2=BD^2

带入BD得DC＝（2√3）/3(三分之二倍根号三）

作EF、EG如图，

使其分别为RT⊿ABE和⊿ECD的高

因为AB＝DC

所以AB＝（2√3）/3

因为∠BAE为30度

所以AB＝2BE

BE＝（√3）/3

由勾股定理得

AE为1

因为EF垂直AB

所以AE＝2EF

所以EF为1/2

应为FG＝2

所以EG＝FG-EF＝3/2

因为DC为（2√3）/3

EG垂直DC

所以S⊿ECD＝（2√3）/3×3/2×1/2＝√3/2

Answer 2

这么简单

Answer 3

E点ADA'B'交点
连接EC
解:连接E点C点
:形ABCD
所:∠DCB=90度
:∠B'CB=30度
所:∠DCB'=60度(90度-30度)
:形ABCD形A'B'C'D'且边=1
所:DC=B'C=1
:形ABCD形A'B'C'D'
所:∠D=∠A'B'C=90度
:EC=CE且DC=B'C=1
所:三角形B'EC全等于三角形DEC(HL,斜边及直角边应相等两直角三角形全等)
所:∠DCE=∠B'CE=30度
(∠DCB'=60度)
:∠D=90度
所:DE=2(根号3)/3(勾股定理)
:AD=1AE+ED=AD
所:AE=1-2(根号3)/3