Question

已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8 a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16 求e的最大值

RT

Answer 1

柯西不等式 a^2+b^2+c^2+d^2+e^2>=[(a+b+c+d)^2]/4+e^2
所以 16>=[(a+b+c+d)^2]/4+e^2
又a+b+c+d=8-e
推得16>=[(8-e)^2]/4+e^2
化简得 5e^2-16e<=0
得e<=16/5 所以e的最大值为 16/5

Answer 2

柯西不等式 a^2+b^2+c^2+d^2+e^2>=[(a+b+c+d)^2]/4+e^2
所以 16>=[(a+b+c+d)^2]/4+e^2
又a+b+c+d=8-e
得16>=[(8-e)^2]/4+e^2
化简得 5e^2-16e<=0
得e<=16/5
所以e的最大值为 16/5

Answer 3

这个用科西不等式解
a+b+c+d=8-e
a^2+b^2+c^2+d^2=16-e^2
因为
（a^2+b^2+c^2+d^2）（1+1+1+1）≥（a+b+c+d）^2
所以4（16-e^2）≥（8-e）^2
解方程
得到了
0≤e≤3.2
所以e的最大值是3.2

Answer 4

解:
e^2=16-(a^2+b^2+c^2+d^2)≤16-(|a|+|b|+|c|+|d|)^2
/4
(当|a|=|b|=|c|=|d|时取等号）
≤16-|a+b+c+d|^2
/4
(当a=b=c=d时取等号）
=16-|8-e|^2
/4
=4e-e^2
/4
∴0≤e≤16/5
e的最大值为16/5