Question

高一物理竞赛题目

一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3……，n的木块，所有木块质量均为m，与木块间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1、2、3……、n号木块的初速度分别是v0、2v0、3v0……、nv0，方向向右，木板质量与所有木块的总质量相等。最终所有木块与木板以共同速度匀速运动，设木块之间均无相互碰撞。通过分析与计算说明第k号（k＜n)木块的最小速度。 请写出详细过程 谢谢

Answer 1

设第k-1块木块与木板速度相同时木板速度为vl
第k块木块与木板速度相同时木板速度为vk,
摩擦系数为u
对第k块木块相对于木板列动力学方程：
（k-1块木块与木板同步时速度为vl，木块速度减少了(k-1)v0-vl,所以第k块木块那时速度为kv0-[(k-1)v0-vl] = v0 + vl)
v0 + vl -vl = ug(1 + (n-k+1)/(k-1+n))t....(1)
vl + u(n-k+1)/(k-1+n)gt = vk - ugt....(2)
联立(1)(2)解出vk关于vl的递推式即可

-----------------------------
不明白Hi我

--------------------------------
答案：
vk = (k-1)v0 + uv0*n/(n+1)

Answer 2

解：设木板的质量为M，木块的总质量为M^则，
M=M^=nm
有动能定理得，
mV0+2mV0+3mV0+…+nmV0=(M+M^)Vt
则，Vt=1/2V0
由于所有木块最终与木板共同运动，且Vt<V0,
所以第K号木块的最小速度Vk=Vt=1/2V0

Answer 3

http://www.thjy.edu.cn/zengzhixin/UpFiles/200704152120421120.ppt

幻灯片 迅雷下载

第82页