Question

求教一道概率题？

某人写了N封信，装入N个信封，然后随机地把N个收信人地址分别写在N个信封上。求没有一封地址写对的概率？
★sword★:很遗憾，你的解答是不对的。正如 慈悲喜舍四无量 所说的，你没有考虑到第一个人的信发到了第2个人的信箱的情况。
慈悲喜舍四无量： 你的想法是正确的，不过，最后的答案应该是N的函数才是，最重要的是要找出C1,C2,……CN与N之间的关系,而这好像不太好找。

回去思索了一下，解题思路大致是这样的。
设Ai＝{第i封信上写上了正确的收信人地址}
则至少有一封地址写对的概率是P(A1∪A2∪……∪An）。P(Ai）＝1/n, 当i≠j时，P(AiAj）＝1/[n(n-1)],当i≠j≠k时， P(AiAjAk）＝1/[n(n-1)(n-2)], 则
P(A1A2……An）＝1/n!。所以P(A1∪A2∪……∪An）=Cn1P(Ai)-Cn2P(AiAj)+Cn3P(AiAjAk)-……-(-1)nP(A1A2……An)=1-1/2!+1/3!-……-(-1)n/n!（(-l)n代表－1的N次方）
所以一封地址都没有写对的概率是 P＝1－P(A1∪A2∪……∪An）＝1/2!-1/3!+……+(-1)n/n!!（(-l)n代表－1的N次方）
另外，感谢cjjgenius的详细回答。

Answer 1

N