Question

高数一道问题，希望高手来回答，万分感谢

在同济高数书下册上有二重积分的换元法，书上给出了数形结合的方法去证明，而我用全微分证明解答不出，希望高手解答
过程如下：
因为X=X(u,v) Y=Y(u,v) 所以dx=Xu*du+Xv*dv dy=Yu*du+Yv*dv
(Xu表示X对u求偏导，Xv表示对v求偏导)
所以dx*dy=Xu*Yu*du^2+Yu*Yv*dv^2+(XuYv+XvYu)dv*du
而雅克比矩阵J=XuYv-XvYu
因而我们只要证明Xu*Yu*du^2+Yu*Yv*^2+2XvYu是dudv的高阶无穷小就得证，请问高人能往后证明吗

Answer 1

证明方法错误! 理论性的错误.
dxdy≠dx*dy
前者是求混合偏到,
后者只是两个偏导数进行简单的相乘!

注意:
dxdy只是表示对x求导然后再对y求导,如果偏导数连续,还可等于先对y求导,在对x求导.

Answer 2

这样证太难了，估计证不出来。