如何徒手画出这种参数方程的图形(即星形线),画图的步骤为何?
如何徒手画出这种参数方程的图形(即星形线),画图的步骤为何?这个参数方程比较复杂,我拍成照片放在了网易相册里了:http://photo.163.com/photo/ca...
如何徒手画出这种参数方程的图形(即星形线),画图的步骤为何?
这个参数方程比较复杂,我拍成照片放在了网易相册里了:
http://photo.163.com/photo/caolei895/?u=caolei895#m=2&ai=58735308&pi=2666607883&p=1
画出的图形最后为这个样子的,我拍成照片放在了网易相册里了:
http://photo.163.com/photo/caolei895/?u=caolei895#m=2&ai=58735308&pi=2666607891&p=1
请写出详细的画图步骤,如果用图片说明,则更好,谢谢! 展开
这个参数方程比较复杂,我拍成照片放在了网易相册里了:
http://photo.163.com/photo/caolei895/?u=caolei895#m=2&ai=58735308&pi=2666607883&p=1
画出的图形最后为这个样子的,我拍成照片放在了网易相册里了:
http://photo.163.com/photo/caolei895/?u=caolei895#m=2&ai=58735308&pi=2666607891&p=1
请写出详细的画图步骤,如果用图片说明,则更好,谢谢! 展开
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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告诉你星型线的一个性质
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
所以先找来一个圆环,有一定厚度。然后把它固定在纸上。
然后,用硬纸板做一个圆形的纸片,半径是圆的1/4。把纸片的边缘扎一个洞,把笔扎进去。然后用笔让纸片紧贴着圆环的内侧做滚动,然后笔画出的曲线就是星形线。
我找了一个类似的图,你可以参考一下,不过由于参考的例子两个圆的比例不是1:4,所以画出的不是星型线,不过方法是一样的。
http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D0%C7%D0%CE%CF%DF&in=19266&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=32&rn=1&di=2044188000&ln=143&fr=#pn32
这个实现起来不是太简单。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
所以先找来一个圆环,有一定厚度。然后把它固定在纸上。
然后,用硬纸板做一个圆形的纸片,半径是圆的1/4。把纸片的边缘扎一个洞,把笔扎进去。然后用笔让纸片紧贴着圆环的内侧做滚动,然后笔画出的曲线就是星形线。
我找了一个类似的图,你可以参考一下,不过由于参考的例子两个圆的比例不是1:4,所以画出的不是星型线,不过方法是一样的。
http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D0%C7%D0%CE%CF%DF&in=19266&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=32&rn=1&di=2044188000&ln=143&fr=#pn32
这个实现起来不是太简单。
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星形线,摆线这种曲线的大致图形是应该记住的。
是用计算机逐个描点得到的。
我们只需要求得特殊点的坐标,再把图形安上就可以了。反正只需要积分区间而已...不过图形确实是需要头脑中有印象,会画的,否则有的积分会积错.
你给的这个星形线很容易把参数方程化成x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)分别另x,y=0所以轴上坐标均是正负a.再把曲线形状安上就好了。
同济教材后面有附录的,那几种特殊曲线重要的要背下来~
是用计算机逐个描点得到的。
我们只需要求得特殊点的坐标,再把图形安上就可以了。反正只需要积分区间而已...不过图形确实是需要头脑中有印象,会画的,否则有的积分会积错.
你给的这个星形线很容易把参数方程化成x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)分别另x,y=0所以轴上坐标均是正负a.再把曲线形状安上就好了。
同济教材后面有附录的,那几种特殊曲线重要的要背下来~
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最先对星形线进行研究是johann
bernouli。星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名,首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中。星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle。
星形线的周长为6*a,它所包围的面积为3*pi*a^2/8.
它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*pi*a^3/105.
若星形线上某一点切线为t,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为
t:
x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2
。
如果切线t分别交x、y轴于点x(x,0)、y(0,y),则线段xy恒为常数,且为a。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限
星形线
也可由靠在y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形
(阴影里的另一旦单测竿爻放诧虱超僵个弧是圆的一部分以做对比)
bernouli。星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名,首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中。星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle。
星形线的周长为6*a,它所包围的面积为3*pi*a^2/8.
它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*pi*a^3/105.
若星形线上某一点切线为t,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为
t:
x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2
。
如果切线t分别交x、y轴于点x(x,0)、y(0,y),则线段xy恒为常数,且为a。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限
星形线
也可由靠在y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形
(阴影里的另一旦单测竿爻放诧虱超僵个弧是圆的一部分以做对比)
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设a=1.普通方程是
X^(2/3)+Y^(2/3)=1
X^(2/3)+Y^(2/3)=1
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