Question

长方形中，AB=8，BC=15,E是BC的中点，F是CD的中点，连结BD,AF,AE把图分成六块，阴影部分的面积是多少

长方形中，AB=8，BC=15,E是BC的中点，F是CD的中点，连结BD,AF,AE把图分成六块，阴影部分的面积是多少

Answer 1

设BD上的两点，从B到D分别为X，Y
证明：BX=XY=YD

因为DF/AB=1/2，所以DY/YB=1/2
同理BX/XD=1/2
设BX=x，DY=y，列个方程可解得x=y
于是 BX=XY=YD

所以S（阴影）=S(BEX+XCY+DFY)
而S(XCY)=S(DCY)=2S(DFY)，同理S(XCY)=2S(BEX)
所以S（BCD）=6S(BEX)=6S(DFY)

而S(BCD)=60
所以S(BEX)=S(DFY)=10
S(阴影）=40