Question

矩形ABCD中，AB=8，BC=15。E是BC中点，F是CD中点，连BD、AF、AE。把图形分成六块，则阴影部分的总面积。

结果是40，求完整解析过程。跪求，谢谢啦！！现在的小学生奥数题好变态！！SORRY，BD与AE相交于G点，与AF相交于H点，求面积AGH,BGE和HFD之和。

Answer 1

设BD上的两点，从B到D分别为X，Y
证明：BX=XY=YD

因为DF/AB=1/2，所以DY/YB=1/2
同理BX/XD=1/2
设BX=x，DY=y，列个方程可解得x=y
于是 BX=XY=YD

所以S（阴影）=S(BEX+XCY+DFY)
而S(XCY)=S(DCY)=2S(DFY)，同理S(XCY)=2S(BEX)
所以S（BCD）=6S(BEX)=6S(DFY)

而S(BCD)=60
所以S(BEX)=S(DFY)=10
S(阴影）=40

Answer 2

做垂线X相交于AF，也就是H点，再垂直于BC，再做垂线Y垂直于线段X，平行于BC。由G点做垂线Z垂直于BC.
再设线段X与BC交点为a点,线段Z与BC的交点为b，线段Y与AB的交点为c。由此发现线段Bb=线段aC=线段ab
因此，三角形HFD=三角形cGB,又因为Bb=ab，所以三角形AGH与三角形AGC等底等高，因此面积相等，所以AGH,BGE和HFD面积之和就是三角形ABE的面积，就是矩形1/4ABCD=1/4*15*8=40
新年快乐哟！！呵呵