Question

初二数学三角形证明题

3.如图三，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过A的任意一条直线AN⊥BD于D，AN⊥CE于E，求证：DE=BD-CE.

希望高手不吝赐教，谢谢了。

Answer 1

解：∵BD⊥AN，CE⊥AN
∴∠BDA=∠AEC=90°
∴∠EAC+∠ECA=90°
∵∠EAC+∠EAB=90°
∴∠ECA=∠DAB
在△BDA和△AEC中
∠BDA=∠AEC
∠BAD=∠ACE
AB=AC
∴△BDA≌△AEC（AAS）
∴BD=AE、AD=CE
∴BD-CE=AE-AD=DE
∴BD-CE=DE

Answer 2

ab=ac
角ban+nac=90
又bad+a所以abd=cae
bda=cea=90
所以三角形abd全等于cae
bd=ae,ad=cn
ed=bd-ce=ae-ad