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A-E， A-2E， 2A+E均不可逆
说明它们的值都为0
说明A的特征值是1，2，-1/2
所以detA=1×2×（-1/2）=-1
说明它们的值都为0
说明A的特征值是1，2，-1/2
所以detA=1×2×（-1/2）=-1
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苏州蓝晓生物科技有限公司_
2022-08-05 广告
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A-E， A-2E， 2A+E均不可逆意味着：
det(A-E)=det(A-2E)=det(A+0.5E)=0
将上式与求A的特征值的方程det(A-λE)=0对比可知：
λ=1,2,-0.5
∵A是三阶矩阵
∴A有三个不同的特征值意味着A与对角元为1,2,-0.5的对角阵B相似，即存在相似变换矩阵S使得A=S^(-1)BS
∴det(A)=det(S^(-1)BS)=[1/det(S)]*det(B)*det(S)=det(B)=-0.5×1×2=-1
det(A-E)=det(A-2E)=det(A+0.5E)=0
将上式与求A的特征值的方程det(A-λE)=0对比可知：
λ=1,2,-0.5
∵A是三阶矩阵
∴A有三个不同的特征值意味着A与对角元为1,2,-0.5的对角阵B相似，即存在相似变换矩阵S使得A=S^(-1)BS
∴det(A)=det(S^(-1)BS)=[1/det(S)]*det(B)*det(S)=det(B)=-0.5×1×2=-1
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