Question

初二数学暑假作业上的一道题

已知：等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，M是AD的重点，N是BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点。
1、求证：四边形MENF是菱形
2：若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系

Answer 1

1.∵EN是△BCM的中位线，FN是△MCB的中位线
∴EN‖MC，FN‖BM
∴平行四边形MFNE
证△MAB≌△MDC(这个不用我说了吧）
∵E，F分别是BM，CM的中点
∴EM=MF
∴菱形MFNE
2.
MN=1/2BC
∵正方形MFNE
∴∠BMN=∠NMC=45°
∵BM=MC,BN=NC
∴∠BNM=90°
∴∠MBN=45°=∠BMN
∴BN=MN=1/2BC

Answer 2

画图，利用中线平行底边就可以证明了
那个关系1：2

Answer 3

在家找个老师问下，，何必上网问呢？？

Answer 4

1.∵EN是△BCM的中位线，FN是△MCB的中位线
∴EN‖MC，FN‖BM
∴平行四边形MFNE
证明△MAB≌△MDC
∵E，F分别是BM，CM的中点
∴EM=MF
∴菱形MFNE
2.
MN=1/2BC
∵正方形MFNE
∴∠BMN=∠NMC=45°
∵BM=MC,BN=NC
∴∠BNM=90°
∴∠MBN=45°=∠BMN
∴BN=MN=1/2BC