Question

初二数学暑假作业的某题

某中学组织学生到A地春游，已知学校到A地的距离是skm，包车从学校出发，以每小时vkm速度行驶，可按规定时间到达A地。行驶1小时，中途因道路施工，又耽误了1小时，后汽车以每小时（v+1）km的速度行驶，到达A地时间比原定时间早还是晚？早或晚了多少小时？（s＞v）

原计划的时间是s/v,而实际汽车后来以（v+1）的速度行驶了（s-v）km，再加上之前行驶的和耽误的时间，所以实际汽车行驶了[(s-v)/(v+1)+2]个小时
最后我用的是作差法用计划时间减去实际时间算出来的是(sv-2v-2)/(v+1)，发现有问题啊，问下最后是不能这样算还是减错了......求正确答案......
呃...我貌似发现错误了...但是...早或晚了多少个小时怎么算？

Answer 1

原计划时间是s/v , 实际时间是2+(s-v)/(v+1)=(2+s+v)/(v+1)，
用差减法
t=(2+s+v)/(v+1)-s/v=(2v+v^2-s)/(v^2+v),
若t>0,,即实际比原定晚，2v+v^2-s>0,s<v^2+2v
若t<0, 即实际比原定早，s>v^2+2v
若t=0，即实际与原定时间一样，s= v^2+2v
同学你最后一步减算错了。到达A地时间比原定时间早或晚取决于v与s的数字关系。

追问

那请问早或晚了多少个小时怎么算？

Answer 2

所列出的求时间的两个式子没错，作差法算得话要考虑两个时间那个大，设t1=s/v，t2=[(s-v)/(v+1)+2],化简t2=(s+v+2)/(v+1).用t1-t2,得出：s-v^2-2v.再求证该式子是否大于0
两式相减，求绝对值即可