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用曲线积分求摆线一拱的面积
摆线参数方程为x=a(t-sint)y=a(1-cost)答案为3PI*a^2算出来打死都对不上这答案求高手指教...
摆线参数方程为x=a(t-sint) y=a(1-cost) 答案为3PI*a^2 算出来打死都对不上这答案 求高手指教
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t:0→2π
ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]
dt=√[a²(1-cost)²+a²sin²t]
dt=a√(2-2cost)dt=a√[4sin²(t/2)]dt=2asin(t/2)dt
∫
y
ds
=∫[0→2π]
2a²(1-cost)sin(t/2)
dt
=4a²∫[0→2π]
sin³(t/2)
dt
=8a²∫[0→2π]
sin³(t/2)
d(t/2)
=-8a²∫[0→2π]
sin²(t/2)
d[cos(t/2)]
=-8a²∫[0→2π]
[1-cos²(t/2)]
d[cos(t/2)]
=-8a²[cos(t/2)
-
(1/3)cos³(t/2)]
|[0→2π]
=-8a²(-1
-
1/3
-
1
-
1/3)
=32a²/3
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]
dt=√[a²(1-cost)²+a²sin²t]
dt=a√(2-2cost)dt=a√[4sin²(t/2)]dt=2asin(t/2)dt
∫
y
ds
=∫[0→2π]
2a²(1-cost)sin(t/2)
dt
=4a²∫[0→2π]
sin³(t/2)
dt
=8a²∫[0→2π]
sin³(t/2)
d(t/2)
=-8a²∫[0→2π]
sin²(t/2)
d[cos(t/2)]
=-8a²∫[0→2π]
[1-cos²(t/2)]
d[cos(t/2)]
=-8a²[cos(t/2)
-
(1/3)cos³(t/2)]
|[0→2π]
=-8a²(-1
-
1/3
-
1
-
1/3)
=32a²/3
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2021-10-11 广告
在传动功率、扭矩相同时,斜齿轮的减速机的体积、重量会更小。因为,斜齿轮的齿数比直齿轮的齿数少;斜齿轮的重合系数比直齿轮的大(斜齿轮比直齿轮多出轴面重合系数)、可以选取更小的模数。详细可以咨询台湾永坤齿轮减速机。1.永坤电机齿轮减速机行业技术...
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本回答由佛山市南海永坤精密机电有限公司提供
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