Question

高一函数问题， 已知f(x)=x平方+1 分之 x，求f(x)的单调区间，并加以证明

X是大于0的

Answer 1

用导数
函数f(x)=x/（x^2+1）的导数为
f'(x)=【1/(x^2+1)-2*x^2】/(x^2+1)^2
当0<x<（-1+根号2）/2，时 f'(x)大于0，
x=<（-1+根号2）/2时， f'(x）=0
x><（-1+根号2）/2时 f'(x）小于0
所以
单调增区间为(0,（-1+根号2）/2),
单调减区间为（（-1+根号2）/2,+∝)

Answer 2

用导数处理

函数f(x)=x/x^2+1(X属于R),的导数为
f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2,
令f'(x)>0,得-1<x<1
令f'(x)<0,得x<-1或x>1,
单调增区间为(-1,1),
单调减区间为(-∝,-1),(1,+∝)

Answer 3

用对勾函数

因为x＞0，可以上下同除以x得
f（x）=1/（x+x分之一） 分母下是对勾函数，当x=1时分母取得最小值，这时f（x）是最大的。那么当0＜x＜1时，f（x）单调递增，x≥1时f（x）单调递减。

Answer 4

f(x)=x/(x^2 + 1)

可以把f(x)看成两个函数 即复合函数
一个函数是 y=x 它在x属于R上是增函数
一个函数是 y=x^2 + 1 它在x>0 是增函数 在想x<=0上是减函数 （结合一元二次函数的图形可知的)

所以 f(x)的增区间是 （0，+无穷）
减区间是 （负无穷，0）

写的不太专业 仅供参考 O(∩_∩)O~