Question

已知f(x)=x平方+ax+3-a,若x属于[-2,2]时, f(x)大于等于0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

抛物线开口向上
对称轴x=-a/2

若-a/2<-2
即a>4时
当x=-2时
抛物线有最小值
此时f(x)=4-2a+3-a=7-3a大于等于0
a小于或等于7/3
与a>4矛盾
舍去

若-a/2属于[-2，2]
即a属于[-4，4]时
当x=-a/2时
抛物线有最小值
此时f(x)=a^2/4-a^2/2+3-a=-a^2/4-a+3大于等于0
即a^2+4a-12小于或等于0
解得
a属于[-6，2]
所以a属于[-4，2]

若-a/2>2
即a<-4时
当x=2时
抛物线有最小值
此时f(x)=4+2a+3-a=7+a大于等于0
a大于或等于-7
所以a属于[-7，-4)

综上所述
a属于[-7，2]