Question

帮我解道数学题：（X+2)(X+3)(X-4)(X-5)=44 谢谢

最好有详细过程

Answer 1

[(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]=44
[(x^2-2x)-8][(x^2-2x)-15]=44
(x^2-2x)^2-23(x^2-2x)+120-44=0
(x^2-2x)^2-23(x^2-2x)+76=0
(x^2-2x-19)(x^2-2x-4)=0
x^2-2x-19=0,x^2-2x-4=0
所以
x=1+2√5
x=1-2√5
x=1+√5
x=1-√5

Answer 2

解方程的基本思想之一是“降次”，例 如把一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程.
本题是一元四次方程，我们试试能不能和因式分解法把方程(注意，必须等号一边为0) (x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-44=0的左边分解因式.
解：(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-44=0，
[(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]-44=0,(x2-2x-8)
(x2-2x-15)-44=0,
令y=x2-2x-8,原方程变为y(y-7)-44=0,即y2-7y-44=0,(y-11)(y+4)=0,y-11=0或y+4=0 ,即x2-2x-8-11=0或x2-2x-8+4=0.
由x2-2x-19=0，得x1,2=1±2√5 ；由x2-2x-4=0,得x3,4=1±√5 .
所以 x1=1+2√5 ,x2=1-2√5 ,x3=1+√5,x4=1-√5 .