Question

2005年辽宁的高考数学选择题第8题

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围是（ ）：A.（1,2) B.(2,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞)
我知道答案是B，可是为什么？能告诉我详细的解析吗？

Answer 1

这道题很简单的：
我们先来求一个等式,设三个内角从大到小的顺序为：A、B、C。
则可以得到，A-B=B-C；则可得A+C=2B；又因为A+B+C=180度，所以可以得到3B=180度，B=60度。所以A+C=120度，这里因为A是钝角必须大于90度，所以A得取值范围是90<A<120;当A无限接近于90度的时候，可近似的看做是三角型，这时候的C就是30度，所以90度的边和30度的边之比就是2（这个你能理解吧，我就不多做解释了），而当A无限接近于120度的时候，因为A+C=120；所以时候的C近似为0，所以C角对应的边也近似为0,所以A对应的边与C对应的边之比就是无穷大了。所以就是答案B.(2,+∞),这里的2是开区间，因为是钝角，只能近似的为90度，所以只能取开区间。
明白了吧。