Question

设等差数列{an}公差d不为0，a1=9d,若ak是a1和a2k的等比中项，则k=______

Answer 1

a1=9d ak=(k-1)d+9d=(k+8)d a2k=(2k-1)d+9d=(2k+8)d
因为ak是a1和a2k的等比中项
所以ak平方=a1乘以a2k
即（（k+8)d）^2=9d* (2k+8)d
d不为0 消去d平方 得
（k+8）^2=18k+72
k^2-2k-8=0
解得K1=-2(舍去)
K2=4
所以k=4

Answer 2

a1=9d
ak=a1+(k-1)d=(k+8)d
a2k=a1+(2k-1)d=(2k+8)d
ak是a1与a2k的等比中项,
ak^2=a1*a2k
(k+8)^2d^2=9d*(2k+8)d
d不为0
k^2+16k+64=18k+72
k^2-2k-8=0
k=4或k=-2
k为正整数
k=4
希望可以帮到你.

Answer 3

4