Question

已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB

已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB
1)求证:1/|OA|的平方 + 1/|OB|的平方 为定值;
(2)求三角形AOB面积的最大值和最小值
以中心为极点，x轴为极轴建立极坐标系
方程为ρ^2(cosθ)^2/a^2+ρ^2(sinθ)^2/b^2=1
1/ρ^2=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2
设A(ρ1,θ)，由OA⊥OB得B(ρ2,θ+π/2)
1/OA^2+1/OB^2＝1/ρ1^2+1/ρ2^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(cos(θ+π/2))^2/a^2+(sin(θ+π/2))^2/b^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(sinθ)^2/a^2+(cosθ)^2/b^2
=1/a^2+1/b^2
第二个问请不等式跟我讲讲

Answer 1

可以根据均值不等式来求解最小值，再根据S三角形AOB面积的平方等于1/4|OA｜｜OB｜＾2将｜OA｜＾2转化为|OB|^2，再根据椭圆中|OA|的范围即可求出最大值

Answer 2

Answer 3

回答即可得2分，回答被采纳则获得悬赏分以及奖励20分TRO为1.6,参考值为<15...??

Answer 4

See不明白