Question

在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'。则OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1

那么对于空间中的四面体V-BCD,存在什么类似的结论，用体积法证明
看清我问的是什么再答啊

Answer 1

过O作MN平行于BC，交AB于M,交AC于N,
则OB'/BB'=ON/BC
OC'/CC'=MO/BC
两式相加，
有OB'/BB'+PG/CG=AN/AC
因为OA'/AA'=CN/AC
所以OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1

Answer 2

三角形面积=s面积=(1/2)*高*底边
四面体体积V=V_四面体=(1/3)*高*底面积
已知O是ABCD内任意一点,连接AO,BO,CO,DO并延长交对面于A',B',C',D',,则
OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'+OD/OD'=1
设四面体体积=V_四面体
V_ABCD =V_BACD =V_CABD =V_DABC
OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'+OD/OD'
=V_OBCD/V_ABCD + V_OACD/V_BACD + V_OABD/V_CABD + V_OABC/V_DABC
=(V_OBCD + V_OACD + V_OABD+ V_OABC) / V_ABCD
=1