在三角形abc中，2B＝30º，∠ADC＝45º，BD＝3，CD＝5，求AC²
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∠B=30°
【1】已知▲ABC，D在BC上。
∠B=30°，∠ADC=45°，
所以∠DAB=∠ADC-∠B=15°。
【2】已知BD=3，应用正弦定理，
AD/sinB=BD/sin∠DAB。
所以AD=BDsin30°/sin15°
=3*(1/2)*4/(根号6-根号2)
=1.5(根号6+根号2)
【3】已知CD=5，应用余弦定理，
AC²=AD²+DC²-2AD*DCcos∠ADC
=(9/4)(6+2+4根号3)+25-3(根号6+根号2)*5*(1/2)根号2
=18+9根号3+25-15(根号3+1)
=28-6根号3
【1】已知▲ABC，D在BC上。
∠B=30°，∠ADC=45°，
所以∠DAB=∠ADC-∠B=15°。
【2】已知BD=3，应用正弦定理，
AD/sinB=BD/sin∠DAB。
所以AD=BDsin30°/sin15°
=3*(1/2)*4/(根号6-根号2)
=1.5(根号6+根号2)
【3】已知CD=5，应用余弦定理，
AC²=AD²+DC²-2AD*DCcos∠ADC
=(9/4)(6+2+4根号3)+25-3(根号6+根号2)*5*(1/2)根号2
=18+9根号3+25-15(根号3+1)
=28-6根号3
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