Question

急 高一 数学问题

已知 0＜α＜β＜90,sinα与sinβ是方程 X²-(√2 cos40)X+cos²40-1/2=0 的两个根，求cos(2α-β) 的值
谢

Answer 1

根据韦达定理sinα+sinβ=√2cos40°(1)sinα*sinβ=cos^2 40°-1/2 (2)把(2)带入(1)的平方
sinα^2+sinβ^2+2(cos^2 40°-1/2)=2(√2cos40°)^
整理得sinα^2+sinβ^2=1 sinα^2=1-sinβ^2=cosβ^2
0°< α< β<90° 所以sinα=cosβ α+ β=90°
sinα*sinβ=sinα*cos α=cos^2 40°-1/2
sin2α＝2cos^2 40°-1＝cos80°＝sin10°
2α＝10°α＝5°β＝85°2α-β＝-75°
sin(2α-β)＝自己算

Answer 2

sinα与sinβ是方程 X²-(√2 cos40)X+cos²40-1/2=0 的两个根
sina+sinb=√2cos40
sinasinb=cos²40-1/2=cos80/2

(sina+sinb)=sin^2a+sin^2b+2sinasinb
=2cos^240=cos80+1
sin^2a+sin^2b=cos80+1-2*co80/2=1
sin^2a=1-sin^2b=cos^2b
sina=cosb
sina+sinb=cosb+sinb=√2sin(b+45)=√2cos40
sin(b+45)=cos40=sin90
b=5
a=90-b=85
cos(2a-b)=cos165=-cos15
=-√[(1+cos30)]/2
=-√(2+√3)/2
=-(√6+√2)/4