高等数学导数应用题

已知汽车行驶时每小时的耗油费用y(元)与行驶速度x(公里/小时)的关系是y=(x的三次方)/2500,若汽车行驶时除耗油费用外的其它费用为每小时100元,求最经济的行驶速... 已知汽车行驶时每小时的耗油费用y(元)与行驶速度x(公里/小时)的关系是y=(x的三次方)/2500,若汽车行驶时除耗油费用外的其它费用为每小时100元,求最经济的行驶速度。 展开
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烟雨似潮生
2009-08-28
知道答主
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个人见解:
不妨设行驶的距离为S(公里),可视为已知量,行驶距离S所用的总费用为C,行驶S所需的时间为S/x,由条件可知:
C=(x^3/2500)*(S/x)+100*(S/x)
最经济的行驶速度即C最小时,x的大小,
应用均值不等式:
C=(x^3/2500)*(S/x)+50*(S/x)+50*(S/x)
>=[(x^3/2500)*(S/x)*50*(S/x)*50*(S/x)]^(1/3)
=3S
等号成立的条件是(x^3/2500)*(S/x)=50*(S/x)
两边消去S,得到x=50
因此最经济的行驶速度为50公里/小时
pphq
2009-08-20 · TA获得超过4041个赞
知道小有建树答主
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100
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夕阳下看海
2009-08-26
知道答主
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