Question

高等数学导数应用题

已知汽车行驶时每小时的耗油费用y(元)与行驶速度x(公里/小时)的关系是y=(x的三次方)/2500，若汽车行驶时除耗油费用外的其它费用为每小时100元，求最经济的行驶速度。

Answer 1

个人见解：
不妨设行驶的距离为S（公里），可视为已知量，行驶距离S所用的总费用为C，行驶S所需的时间为S/x，由条件可知：
C=(x^3/2500)*(S/x)+100*(S/x)
最经济的行驶速度即C最小时，x的大小，
应用均值不等式：
C=(x^3/2500)*(S/x)+50*(S/x)+50*(S/x)
>=[(x^3/2500)*(S/x)*50*(S/x)*50*(S/x)]^(1/3)
=3S
等号成立的条件是（x^3/2500）*(S/x)=50*(S/x)
两边消去S，得到x=50
因此最经济的行驶速度为50公里/小时

Answer 2

100

Answer 3

50/3^0.5