一道讨论二次函数最值的题目
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1.当x大于0时,
记f(t)=-2xt+x^2-1,知f(t)是关于t的一次函数,又是减函数.
由-1<=t<=1,要f(t)<=0,只需f(-1)<=0即可.
此时即x^2+2x-1<=0.
解得
-1-根号2<=x<= -1+根号2
所以0<x<=-1+根号2
2.当x=0时,原不等式为-1<=0成立
3.当x小于0时,
记f(t)=-2xt+x^2-1,知f(t)是关于t的一次函数,又是增函数.
由-1<=t<=1,要f(t)<=0,只需f(1)<=0即可.
此时即x^2-2x-1<=0.
解得
1-根号2<=x<=1+根号2
所以1-根号2<=x<0.
综上1.2.3得x取值范围是 [1-根号2<=x<=-1+根号2]
记f(t)=-2xt+x^2-1,知f(t)是关于t的一次函数,又是减函数.
由-1<=t<=1,要f(t)<=0,只需f(-1)<=0即可.
此时即x^2+2x-1<=0.
解得
-1-根号2<=x<= -1+根号2
所以0<x<=-1+根号2
2.当x=0时,原不等式为-1<=0成立
3.当x小于0时,
记f(t)=-2xt+x^2-1,知f(t)是关于t的一次函数,又是增函数.
由-1<=t<=1,要f(t)<=0,只需f(1)<=0即可.
此时即x^2-2x-1<=0.
解得
1-根号2<=x<=1+根号2
所以1-根号2<=x<0.
综上1.2.3得x取值范围是 [1-根号2<=x<=-1+根号2]
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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由题意知对称轴为X=t
t属于 [-1'1]
画图像知当对称轴取X=t=-1时 抛物线与X轴的左交点为X的最小值（将t=-1带入原式求出X 取小的）
同理当对称轴取X=t=1时 抛物线与X轴的右交点为X的最大值 （将t=1带入原式求出X 取大的）
最后的结果是X[1-根号2， 1+根号2]
t属于 [-1'1]
画图像知当对称轴取X=t=-1时 抛物线与X轴的左交点为X的最小值（将t=-1带入原式求出X 取小的）
同理当对称轴取X=t=1时 抛物线与X轴的右交点为X的最大值 （将t=1带入原式求出X 取大的）
最后的结果是X[1-根号2， 1+根号2]
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由题意知对称轴为X=t
画示意图可容易求解
画示意图可容易求解
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