Question

解高次方程：3X^4-2X^3-9X^2+12X-4=0

解高次方程：（1）3*X^4-2*X^3-9*X^2+12*X-4=0
（2）X^3-3*X^2+4=0
请写出详细过程和思路，谢谢。
如需因式分解，请写出思路，谢谢。

Answer 1

1
用观察法容易看出,x=1是方程的一个根.
对等号左边用式除法(其原理就是配方法;形式与数的除法竖式很类似)除以式子 x-1 ,
(或将每一项都写成含有 x-1 的1到4次幂的多项式)
得:
3x^3 +x^3 -8x +4=0.
还观察法,发现x=1仍是上述方程的一个根,则再对等号左边用式除法除以式子 x-1 ,得
3x^2 +4x -4=0;
解此一元二次方程得
x=-2 或 x=2/3;

即此方程的解为:
x1=x2=1; x3=-2; x4=2/3.

2
用观察法容易看出,x=-1是方程的一个根.
对等号左边用式除法除以式子 x+1 ,得:
x^2 -4x +4=0;
解此一元二次方程得
重根 x=2.

即此方程的解为:
x1=-1; x2=x3=2.

式除是个很有用的好东西;很多地方都能用到.