Question

高分求解一道数学题!!!要列出详细的计算公式和过程,谢谢..题目在补充里..

总共2000多人,光明区占1/3,中心区占2/7,朝阳区占1/5,剩下的全是远郊区学生.比赛结果光明区有1/24的学生得奖,中心区有1/16的学生得奖,朝阳区有1/18的学生得奖,全部获奖者的1/7是远郊区学生, 请问,参赛的学生有多少人?获奖的学生有多少人?

Answer 1

总体来说，就是关于最小公倍数的问题
光明区有1/24的学生得奖，说明光明区的学生数量是24的倍数，然而总共2000多人,光明区占1/3，说明总人数是3的倍数，总人数除以3之后还是24的倍数，所以总人数是72的倍数
同理分析，总人数是56的倍数（注意中心区并不是16*7，而是16*7/2，因为是2/7的人），总人数也是90的倍数
考察72，56，90的最小公倍数为2520，2520已经在2000与3000之间了
所以总人数就是2520人
光明区获奖者数量为2520*1/3*1/24=35
中心区获奖者数量为2520*2/7*1/16=45
朝阳区获奖者数量为2520*1/5*1/18=28
所以非郊区获奖者总数为35+45+28=108，这就是总获奖者的6/7
所以总获奖者数量为108/（6/7）=126人

Answer 2

根据题意，设参加数学竞赛的总人数为X,
光明区有1/3*1/24*X = X/72人获奖,
中心区有2/7*1/16*X = X/56人获奖,
朝阳区有1/5*1/18*X = X/90人获奖,

显然每个区获奖人数是一个整数,即X能同时除以72,56,90,即能除以这三个数的最小公倍数2525,又因为,2000<X<3000,所以 X=2520;

则光明区获奖人数为:35
中心区获奖人数为:45
朝阳区获奖人数为:28