Question

高一暑假作业数学题

在一次围棋比赛中，每个选手都与其他选手赛一局。每局赢者计2分，输者计0分，平局各计1分。四位同学统计了比赛中全部选手的得分，总分分别是 1997，1980，1994，2001，经过核实，只有一位同学的统计正确，求参加比赛的选手人数。
在线等 ，最好讲明白点

Answer 1

首先不论胜负还是平局，最后的总分必定为2的倍数

因为每盘两个选手的得分之和都必定是2分（如果分出胜负，2+0=2；如果打成平手，1+1=2）

所以,答案只能在1980,或者1994里面选。

再来分析比赛的盘数。

假设有x个选手，那么每个选手都要与剩下的x-1人比一盘，所以，总共要比x(x-1)/2盘。
（除以2是因为，在考虑甲比赛盘数的时候，已经考虑了甲跟乙的比赛，然后考虑乙比赛盘数的时候又考虑了乙跟甲的比赛，所以，用x(x-1)表示所有人比赛之和的时候实际就重复了一次。所以，要除以2）

所以，总得分就等于总盘数×每盘得分=[x(x-1)/2]×2=x(x-1)

在1980和1994这两个数里面，只有1980可以分解成45×44,所以参赛人数是45人。

Answer 2

上面两个不对
比赛盘数应该是C（n,2）=n(n-1)/2这是第一个错误
前面分析都正确，我就不再重复了
但是这时候得到1980=44*45
说明参赛人数n(n-1)=44*45
这样的话，可以是45也可以是44
答案有两个

把1楼的再讲明白了就是：每一局不管结果怎么样，两个人的分数之和都是2
这样一共n(n-1)/2局，那么总分就是n(n-1),这肯定是个偶数
那么只能是1980,或者1994
而两个数值中只有1980能表示成n(n-1）的形式=45*44
所以n只能是44或者45

Answer 3

来来我帮你~
设有x个人参加比赛

得方程[共四个]

x(x-1)=1997

x(x-1)=1980

x(x-1)=1994

x(x-1)=2001

第一个第二个第三个得出的人数不是正自然数舍去

x(x-1)=1980为正确方程

解：x的平方-x-1980=0

△=7921

7921根号为89

所以x=（1+或-89）除以2

得-44和45

人数不能为负数

所以一共有45个参赛选手

弱弱举手 咱才初二额 。。。不过应该是对的。

我列了个模型式盐验算下来是对的

Answer 4

44