若a、b、c分别是△ABC的三边长,且a、b、c满足等式a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状
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等边三角形。
等式两边都乘以2,有2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc,
即(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^)+(a^2-2ac+c^2)=0
即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
等式两边都乘以2,有2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc,
即(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^)+(a^2-2ac+c^2)=0
即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
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