Question

若实数x,y满足2x+y-2>=0,y-4<=0,ax-y-a<=0(a>0),且z=x²+y²的最大值为41，求a的值

Answer 1

解：由2x+y-2≥0和ax-y-a≤0(a>0)得
y≥2(1-x)和y≥a(x-1)
因此得y≥0，结合y-4≤0，有
0≤y≤4
另外，又由2x+y-2≥0和ax-y-a≤0(a>0)得
(2-y)/2≤x≤(y+a)/a
注意到0≤y≤4，有(2-y)/2≥-1，(y+a)/a≤(4+a)/a及(4+a)/a>1得
|x|≤(4+a)/a
因此x²+y²的最大值为[(4+a)/a]²+4²，由z=x²+y²的最大值为41知
[(4+a)/a]²+4²=41
解得a=1。