Question

一道数学题，想了半天都没想出来，请高手提点

已知a1 a2...an属于(o,π)
n是大于1的正整数，求证
/sin（a1+a2+...+an）/ < sina1+sina2+...+sinan
用数学归纳法证明，谢谢了

Answer 1

|sina1|=sina1<a1(0<a1<π,记不清是初中还是高中的一个结论，在单位圆中比较得到的)
令|sin(a1+a2+a3+……+an-1)|<sina1+sina2+sina3+……+sinan-1
|sin(a1+a2+a3+……+an)|
=|sin(a1+a2+a3+……+an-1)cosan+cos(a1+a2+a3+……+an-1)sinan|
≤|sin(a1+a2+a3+……+an-1)cosan|+ |cos(a1+a2+a3+……+an-1)sinan|
=|sin(a1+a2+a3+……+an-1)cosan|+ |cos(a1+a2+a3+……+an-1)sinan|
≤|sin(a1+a2+a3+……+an-1)||cosan|+ |cos(a1+a2+a3+……+an-1)||sinan|(0<an<π时sinan>0,绝对值符号可直接去掉)
≤|sin(a1+a2+a3+……+an-1)|+sinan
< sina1+sina2+sina3+……+sinan-1+sinan

Answer 2

< sina1+sina2+sina3+……+sinan-1+sinan

Answer 3

用积化和差，或者用和差化积公式来做，上网搜公式吧