Question

一道初中数学题。（几何证明题）

如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论。

Answer 1

当D为BC中点时，即可。很好证

Answer 2

过程记不住了，但答案好像是DB=2DC

Answer 3

角DEF=30,则D为BC的中点，因为CD=BF，可证 三角形BFC和三角形CDA全等，F也为AB的中点，下面证明四边形CDEF为平行四边形即可。CF=AD，AD=ED，则CF=ED
AD与BC垂直，角ADE为60，则角EDB=30,ED//CF,则四边形CDEF为平行四边形，得证

Answer 4

当B在BC的中点时四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°证明；在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等边三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°∴ED‖FC∴CDEF是平行四边形且∠DEF=30°