Question

求证 有两个∠的角平分线相等的三角形是等腰三角形

初中方法 谢谢谢谢
谢谢 我真的很想知道 谢谢

Answer 1

这不是很简单吗？没问错吧？

已知：BN平分∠ABC，CM平分∠ACB，∠CBN=∠BCM

求证：△ABC为等腰三角形

证明：∵∠CBN=∠BCM，∠ABC=2∠CBN，∠ACB=2∠BCM

∴∠ABC=∠ACB

∴△ABC为等腰三角形

Answer 2

方法一：(这个是在百度知道上搜索的)
设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD

作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

证明二：〈请读者自行画图〉
设AB>AC,于是角ACB>角ABC 角BCF=FCE=ACB>1/2角ABC=CBE=CBF 在三角形BCF和三角形CBF中 BC=BC BE=CF 角BCF>CBE 所以BF>CE <1>
作平行四边形BEGF,则角EBF=FGE EG=BF FG=BE=CF 连接CG,三角形FCG为等腰三角形 则角FCG=FGC
因为角FCE>FGE 所以角ECG<EGC 则CE>EG=BF <2>
显然〈1〉〈2〉矛盾 同理AB<AC矛盾 则AB=AC

Answer 3

记得初中是同学们一起讨论过
用角平分线长公式好像可以证
也有这样一个印象 反证法 添平行线 导角出矛盾
应该是初中竞赛的难度
自己试着做做吧 我已久疏战阵了

Answer 4

上面几位仁兄做的很好 你怎么不采纳呢